Exercice 5, § 2

Soient F un espace localement convexe semi-réflexif, m une mesure sur T à valeurs dans F. Montrer que, pour toute fonction numérique g localement intégrable pour m, l'application $f \to \int fg d\mathbf{m}$ de $\mathscr{K}(T)$ dans F est une mesure sur T, notée g.m ; pour qu'une fonction numérique h soit essentiellement intégrable pour g.m, il faut et il suffit que gh soit essentiellement intégrable pour m, et on a $\int hd(g.\mathbf{m}) = \int hg d\mathbf{m}$.