Bài tập 7, § 2

Cho $\mu$ là một độ đo dương trên T, m là một độ đo trên T nhận các giá trị trong F, có cơ sở $\mu$ và mật độ f đối với $\mu$. Cho q là một nửa chuẩn nửa liên tục dưới trên F. Chứng minh rằng nếu, với mọi tập con compact K của T, $\int_K^*(q \circ f)\, d\mu$ là hữu hạn, thì, với mọi hàm $\mu$-đo được $h \geq 0$, bất đẳng thức $\int^* h\, dq(m) \leq \int^*(q \circ f)h\, d\mu$ đúng. (Dùng Bổ đề 1 của Ch. V, ấn bản thứ nhất, §2, No. 2.)²