Exercice 7, § 2

Soient $\mu$ une mesure positive sur T, m une mesure sur T à valeurs dans F, de base $\mu$ et de densité $f$ par rapport à $\mu$. Soit q une semi-norme semi-continue inférieurement sur F. Montrer que si, pour toute partie compacte K de T, $\int_K^{**} (q \circ f)d\mu$ est finie, on a, pour toute fonction $\mu$-mesurable $h \geq 0$, l’inégalité $\int^{**} hdq(m) \leq \int^{**} (q \circ f)hd\mu$. (Utiliser le lemme 1 du chap. V, § 2, no 2.)