Bài tập 6, § 1

Cho G là một nhóm địa phương compact có một nhóm con mở và compact H. Chứng minh rằng với mọi tự đẳng cấu $\varphi$ của G, $\mod \varphi \in \mathbf{Q}_+^*$. (Nhận xét rằng $\varphi(H) \cap H$ có chỉ số hữu hạn trong H và trong $\varphi(H)$.) Chứng minh rằng đẳng thức $\Delta_G(s) = 1$ xác định một nhóm con mở của G chứa H.