Exercice 6, § 1

Soit G un groupe localement compact admettant un sous-groupe H ouvert et compact. Montrer que, pour tout automorphisme $\varphi$ de G, $\mathrm{mod}\ \varphi \in \mathbf{Q}_+^*$. (Observer que $\varphi(H) \cap H$ est d’indice fini dans H et $\varphi(H)$). Montrer que l’égalité $\Delta_G(s) = 1$ définit un sous-groupe ouvert de G contenant H.