Bài tập 25, § 3

Cho $G$ là một nhóm compact địa phương, $\beta$ là một độ đo Haar trái trên $G$, $\mu$ là một độ đo dương trên $G$. Nếu $A$ là một tập hợp $\mu$-khả tích và $B$ là một tập hợp Borel trong $G$, hàm

là $\beta$-đo được trong $G$; nếu thêm vào đó $B$ là $\beta$-khả tích, điều tương tự cũng đúng với $u$, và ta có $\int \mu(A \cap sB) d\beta(s) = \mu(A)\beta(B^{-1})$. Hãy cho một ví dụ về một độ đo $\mu$ sao cho $s \to \mu(A \cap sB)$ không liên tục; nếu $\mu$ là một độ đo cơ sở $\beta$ và nếu $A$ là $\mu$-khả tích và $B$ là Borel, hàm $s \to \mu(A \cap sB)$ là liên tục trong $G$.