Bài tập 1, § 10

Cho $\mathfrak{s}=\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k)$ và $\mathfrak{g}=\mathfrak{s}\mathfrak{l}(3, k)$. Đồng nhất $\mathfrak{s}$ với một đại số con của $\mathfrak{g}$ nhờ một biểu diễn bất khả quy của $\mathfrak{s}$ bậc 3. Chứng minh rằng mọi không gian con của $\mathfrak{g}$ chứa $\mathfrak{s}$ và ổn định dưới ad$_{\mathfrak{g}}\mathfrak{s}$ đều bằng hoặc $\mathfrak{s}$ hoặc $\mathfrak{g}$; suy ra rằng $\mathfrak{s}$ là cực đại trong số các đại số con của $\mathfrak{g}$ phân biệt với $\mathfrak{g}$.