Bài tập 6, § 10

a) Chứng minh sự tương đương của các tính chất sau:

(i) $\mathfrak{g}$ không có phần tử lũy linh nào $\not= 0$.

(ii) $\mathfrak{g}$ không có đại số con parabolic nào $\not=\mathfrak{g}$.

(Dùng Hệ quả 2 của Định lý 1.)

Một đại số như vậy được gọi là không đẳng hướng.

b) Cho $\mathfrak{p}$ là một đại số con parabolic cực tiểu của $\mathfrak{g},\mathfrak{r}$ là căn của $\mathfrak{p}$, và $\mathfrak{s}=\mathfrak{p}/\mathfrak{r}$. Chứng minh rằng $\mathfrak{s}$ là không đẳng hướng. (Nhận thấy rằng, nếu $\mathfrak{q}$ là một đại số con parabolic của $\mathfrak{s}$, thì ảnh ngược của $\mathfrak{q}$ trong $\mathfrak{p}$ là một đại số con parabolic của $\mathfrak{g}$, xem §3, Bài tập $5a$)$.)$