Bài tập 4, § 4

Cho $\mathfrak{g}$ là một đại số Lie nửa đơn tách được, và $\sigma$ là một tự đẳng cấu của $k$. Gọi $\mathfrak{g}_{\sigma}$ là đại số Lie thu được từ $\mathfrak{g}$ bằng cách mở rộng vô hướng theo $\sigma$. Chứng minh rằng $\mathfrak{g}_{\sigma}$ đẳng cấu với $\mathfrak{g}$. (Dùng Hệ quả của Mệnh đề 4.)