Bài tập 6, § 4

Cho A là một vành giao hoán, và cho $\mathfrak{u}$ là đại số Lie A được xác định bởi họ các phần tử sinh $\{x, y\}$ và các quan hệ

Chứng minh rằng $\mathfrak{u}$ là một A-môđun tự do với cơ sở

Chứng minh rằng, khi $A =k,\mathfrak{u}$ là đẳng cấu với đại số $\mathfrak{a}_+/\mathfrak{n}$ tương ứng với một hệ nghiệm kiểu $B_2$.