Bài tập 7, § 4

Cho A là một vành giao hoán trong đó 2 khả nghịch, và cho $\mathfrak{u}$ là A-đại số Lie được xác định bởi họ các phần tử sinh $\{x, y\}$ và các quan hệ

Hãy chỉ ra rằng $\mathfrak{u}$ là một A-môđun tự do với cơ sở

Hãy chỉ ra rằng, khi $A =k,\mathfrak{u}$ đẳng cấu với đại số $\mathfrak{a}_+/\mathfrak{n}$ tương ứng với một hệ nghiệm kiểu $G_2$.