Bài tập 11, § 9

Giả sử rằng $\mathfrak{g}$ không là một tích của các đại số có hạng 1. Cho $n\in \mathbf{N}$. Hãy chứng minh rằng tồn tại một $\mathfrak{g}$-môđun đơn mà một trong các trọng số của nó có bội số $\geq n$. (Giả sử ngược lại. Gọi $E_{\lambda}$ là $\mathfrak{g}$-môđun đơn có trọng số cao nhất $\lambda \in P_{++}$. So sánh số chiều $E_{\lambda}$ và số các trọng số phân biệt của $E_{\lambda}$ khi $(\lambda |\lambda )\rightarrow \infty$ (với các ký hiệu của Định lý 2).)