Bài tập 9, § 9

Ta dùng các ký hiệu của Ch. VI, Bảng I, trong trường hợp một đại số $\mathfrak{g}$ kiểu $A_2$. Cho $n, p$ là các số nguyên $\geq 0$.

$a)\mathfrak{P}(n\alpha_1+p\alpha_2) = 1 +$ inf($n, p$).

b) Cho $\lambda =n\varpi_1+p\varpi_2$. Khi đó dim $E(\lambda ) =\frac{1}{2}(n+ 1)(p+ 1)(n+p+ 2)$. Bội số của trọng số 0 của $E(\lambda )$ bằng 0 nếu $\lambda$ không căn, tức là nếu $n\not\equiv p$ (mod. 3); nếu $\lambda$ căn, thì nó bằng 1 + inf($n, p$).