Mục lục thuật ngữ

Các số tham chiếu lần lượt chỉ chương, đoạn và số (hoặc đôi khi là bài tập)

Nhóm liên hợp của một nhóm Lie thực hoặc phức: III.6.4. ánh xạ tuyến tính của một phần tử của một đại số Lie: I.1.2. biểu diễn của một đại số Lie: I.3.1. biểu diễn của một nhóm Lie: III.3.12. Định lý Ado: I.7.3. Đại số (không nhất thiết kết hợp): I.1.1. dẫn xuất từ một đại số bằng cách mở rộng trường vô hướng: I.1.1. bao phủ, của một đại số Lie: I.2.1. Lie: I.1.2. đối: I.1.1. tích: I.1.1. thương: I.1.1. bao phủ hạn chế, của một đại số Lie $p$: I.2, Bài tập 6. đối xứng, của một môđun: I.2.5. Nhóm Lie gần đơn: III.9.8. Các định thức thay phiên bậc $n$: II.2.6. Phản tự đẳng cấu, chính, của đại số bao phủ của một đại số Lie: I.2.4. Liên kết (dạng song tuyến tính) với một $g$-môđun (một biểu diễn): I.3.6. (luật của phép toán vô cùng bé) với một luật phép toán: III.3.7. Đại số kết hợp, tự do: II.3. Tự đẳng cấu, đặc biệt, của một đại số Lie: I.6.8.

Các giao hoán tử cơ bản: II.5.4. họ của một đại số Lie: II.2.3. Định lý Bieberbach: III.4, Bài tập 13. Đối đại số: II.1.2. Tiết diện song bất biến: III.3.13. Đa thức nhị thức: II.5, Bài tập 4. Ngoặc: I.1.2.

Dạng vi phân chính tắc, trái: III.3.13, III.3.18. Tiêu chuẩn Cartan: I.5.4. Phần tử Casimir: I.3.7. Mở rộng trung tâm: I.1.7. lọc của một nhóm: II.4.4. Đại số hóa tử: I.1.6, III.9.3. Tâm của một đại số Lie: I.1.6. Iđêan đặc số: I.1.4. Lớp, lũy linh: II.2.7. của các biểu diễn đơn: I.3.1. Các đối biên, đối đồng chuỗi, chu trình đối đồng với giá trị trong một $\mathfrak{g}$-môđun: I.3, Bài tập 12. Đối đại số: II.1.1. Đại số Lie giao hoán: I.1.3. Các cấu trúc nhóm và đa tạp tương thích: III.1.1. Dạng song tuyến tính hoàn toàn bất biến: I.3.6. biểu diễn khả quy: I.3.1. Nhóm Lie phức: III.1.1, III.8.1. Phức hóa của một nhóm Lie thực: III.6.10. Thành phần, đẳng kiểu, của một $\mathfrak{g}$-môđun: I.3.1. đơn, của một đại số Lie nửa đơn: I.6.2. Nhóm Lie liên hợp của một nhóm Lie phức: III.1.1. Số hạng hằng của một phần tử của đại số bao phủ của một đại số Lie: I.2.1. số hạng của một phần tử của đại số Magnus: II.5.2. Các hằng số cấu trúc của một đại số đối với một cơ sở: I.1.1. Chứa một biểu diễn đơn $n$ lần (biểu diễn): I.3.1. Biểu diễn đối ngẫu nghịch của một biểu diễn giải tích: III.3.11. Tích chập của một phân bố điểm và một hàm: III.3.4. tích: III.3.1, III.3.18. Đồng đơn vị của một đối đại số: II.1.1. $C^r$-tập con liên thông của một nhóm Lie: III.6.2. Tiêu chuẩn, Cartan: I.5.4.

Đạo hàm của một đại số: I.1.1. nội, của một đại số Lie: I.1.2. bất biến trái, đối với một nhóm hình thức: I.1, Bài tập 24. Đạo hàm riêng trong đại số của một nhóm tự do: II.5, Bài tập 2. Dẫn xuất (đại số) từ một đại số bằng cách mở rộng trường vô hướng: I.1.1. (biểu diễn) từ một biểu diễn bằng cách mở rộng trường vô hướng: I.3.8. iđêan: I.1.5. chuỗi: I.1.5. Vi phân, trái, của một ánh xạ vào một nhóm Lie: III.3.17, III.3.18. Chiều của một biểu diễn: I.3.1. Biểu diễn đối ngẫu: I.3.3.

Phần tử, Casimir: I.3.7. lũy linh: I.6.3. bậc $n$ trong đại số phân bậc liên kết với đại số bao phủ của một đại số Lie: I.2.6. của lọc $\leq n$ trong đại số bao phủ của một đại số Lie: I.2.6. nửa đơn: I.6.3. Các phần tử, hoán vị được, trong một đại số Lie: I.1.3. Định lý loại bỏ: II.2.9. Định lý Engel: I.4.2. Đại số bao phủ của một đại số Lie: I.2.1. đối đại số: II.1.4. Các mở rộng tương đương của một đại số Lie: I.1.7. Lọc toàn phần: II.4.1. Hàm mũ: II.6.1, III.4.3, III.6.4. Mở rộng, trung tâm: I.1.7. không thiết yếu: I.1.7. của một $g$-môđun, của một biểu diễn của $g$: I.7.2. của một đại số Lie bởi một đại số Lie: I.1.7. tầm thường: I.1.7. Các mở rộng, tương đương: I.1.7.

Các biểu diễn trung thành: I.3.1. Trường các phân bố điểm: III.3.5, III.3.18. Đối đại số có lọc: II.1.3. Lọc, thực, trên một nhóm: II.4.1. Loài thứ nhất, biểu đồ chính tắc của: III.4.3. loài, hệ tọa độ chính tắc của: III.4.3. Phân lá, trái, liên kết với một đại số con Lie: III.4.1. Dạng, song tuyến tính, liên kết với một $g$-môđun (một biểu diễn của $g$): I.3.6. song tuyến tính, hoàn toàn bất biến: I.3.6. song tuyến tính, bất biến: I.3.6. Killing: I.3.6. Các công thức, Jacobson: I.1, Bài tập 19. Đại số Lie tự do: II.2.2. đại số Lie $p$-tự do: II.3, Bài tập 4. magma: II.2.1. Hàm, cấp, liên kết với một phép lọc: II.4.2.

G-bó, vectơ: III.1.8. g-môđun, trái (phải): I.3.1. thuần, của loài N: I.3.1. tầm thường: I.3.1.

Nhóm phân bậc liên kết với một nhóm có lọc: II.4.3. đại số Lie, liên kết: II.4.4. Phân hoạch, toàn phần, của L(I): II.2.6. Nhóm giao hoán hình thức: I.1, Bài tập 24. hình thức: I.1, Bài tập 24. tuyến tính hình thức: I.1, Bài tập 25. trực giao hình thức: I.1, Bài tập 26. symplectic hình thức: I.1, Bài tập 26. mầm, Lie: III.1.10. mầm, Lie, xác định bởi một đại số Lie: III.4.2.

Cơ sở Hall: II.2.11. công thức: II.5, Bài tập 9. tập hợp: II.2.10. Hàm Hausdorff: II.7.2, II.8.3. nhóm: II.6.2. công thức đảo: II.6, Bài tập 4. chuỗi: II.6.4. Holomorph của một đại số Lie: I.1, Bài tập 16. Đồng cấu, đại số: I.1.1. chính tắc, của đại số bao phủ của một đại số con Lie của g vào đại số bao phủ của g: I.2.3. chính tắc, của đại số đối xứng của g lên đại số phân bậc liên kết với đại số bao phủ của g: I.2.6. hình thức: I.1, Bài tập 24.

Iđêan, đặc số: I.1.4. dẫn xuất: I.1.5. trái (phải, hai phía) của một đại số: I.1.1. của một đại số Lie: I.1.4. Đồng nhất, Jacobi: I.1.2. Cấu trúc nhóm Lie cảm sinh: III.4.5. Mở rộng không bản chất: I.1.7. Tự đẳng cấu vi phân: III.10.1. Đạo hàm nội: I.1.2. Lọc nguyên của một nhóm: II.4.1. nhóm con của một nhóm Lie: III.6.2. Dạng song tuyến tính bất biến: I.3.6. trái, các phân bố điểm, của trường: III.3.6. của một g-môđun (một biểu diễn): I.3.5. tiết diện: III.3.13.

Cấu trúc nhóm Lie ảnh ngược: III.1.9. Biểu diễn bất khả quy: I.3.1. Các biểu diễn đẳng cấu: I.3.1. Đẳng cấu, chính tắc, của đại số đối xứng của $\mathfrak{g}$ lên không gian vectơ nền của đại số bao quanh của nó: I.2.7. Thành phần đẳng kiểu của một $\mathfrak{g}$-môđun: I.3.1.

Đồng nhất thức Jacobi: I.1.2. Định lý Jordan: III.4, Bài tập 11.

Hạt nhân của một mở rộng: I.1.7. Dạng Killing: I.3.6.

Iđêan lũy linh lớn nhất của một $\mathfrak{g}$-môđun (một biểu diễn): I.4.3. Iđêan lũy linh lớn nhất của một đại số Lie: I.4.4. Mảnh luật của phép toán: III.1.11. nhóm hình thức: I.1, Bài tập 24. của phép toán vi phân: III.3.7, III.3.18. Độ dài của một phần tử của một magma tự do: II.2.1. Đại số con Levi: I.6.8. Định lý Levi-Malcev: I.6.8. Đại số Lie: I.1.2. đại số, giao hoán: I.1.3. đại số, đặc số lũy linh: I.4, Bài tập 19. đại số, lũy linh: I.4.1. đại số của một nhóm hình thức: I.1, Bài tập 24. đại số của một nhóm Lie: III.3.7. đại số của một mầm nhóm Lie: III.3.18. đại số của các tự đồng cấu của một môđun: I.1.2. đại số, khả quy: I.6.4. đại số, nửa đơn: I.6.1. đại số, đơn: I.6.2. đại số, giải được: I.5.1. nhóm Lie: III.1.1. Định lý Lie: I.5.3. Mầm nhóm đẳng cấu địa phương: III.1.10. Lôgarit: II.6.1, III.7.6. Chuỗi trung tâm dưới: I.1.5.

Đại số Magnus: II.5.1. nhóm: II.5.2. Ánh xạ, chính tắc, của một đại số Lie vào đại số bao quanh của nó: I.2.1. Các công thức Maurer-Cartan: III.3.14, III.3.18.

Hàm Möbius: II, Phụ lục. công thức đảo: II, Phụ lục. Cấu xạ, nhóm Lie: III.1.2. mầm nhóm Lie: III.1.10. Đa phân bậc của L(I): II.2.6.

Đại số Lie lũy linh: I.4.1, II.2.7. căn của một đại số Lie: I.5.3. Đại số chuẩn hóa được: II.7. Bộ chuẩn hóa: I.1.4, III.9.4. Đại số Lie chuẩn tắc: II.7, II.8.2.

Đại số đối: I.1.1. Cấp của một phần tử trong một nhóm được lọc: II.4.2.

Nhóm Lie p-adic: III.1.1, III.8.1. p-đại số, Lie: I.1, Bài tập 20. p-nhất thể Lie: I.4, Bài tập 23. p-lõi của một p-đại số Lie giao hoán: I.1, Bài tập 23. p-đạo hàm: I.2, Bài tập 7. P-bao quanh của một nhóm lũy linh: II.4, Bài tập 15. p-đồng cấu: I.1, Bài tập 20. p-iđêan: I.1, Bài tập 22. P-số nguyên: II.4, Bài tập 14. p-ánh xạ: I.1, Bài tập 20. p-đa thức: I.7, Bài tập 5. P-bão hòa của một nhóm con của một nhóm lũy linh: II.4, Bài tập 14. Nhóm P-xoắn, nhóm không P-xoắn: II.4, Bài tập 14. Các phần tử hoán chuyển được: I.1.3, III.9.3. Định lý Poincaré-Birkhoff-Witt: I.2.7. Đa thức, Lie: II.2.4. ánh xạ: II.2.4. Biểu diễn của một đại số Lie: II.2.3. Phần tử nguyên thủy của một đại song đại số: II.1.2. Đại số tích: I.1.1. của các nhóm Lie: III.1.4. nửa trực tiếp, của các đại số Lie: I.1.8. tenxơ, của các biểu diễn: I.3.2, III, Phụ lục. g-môđun thuần của loài N: I.3.1. biểu diễn: I.3.1.

Nhóm con gần, Lie: III.1.3.

Đại số thương: I.1.1. của một nhóm Lie: III.1.6. biểu diễn: I.3.1.

Căn, lũy linh, của một đại số Lie: I.5.3. của một đại số Lie: I.5.2. của một nhóm Lie: III.9.7. Nhóm Lie thực: III.1.1, III.8.1, III.8.2. Đại số Lie khả quy: I.6.4. (đại số con Lie) trong một đại số Lie: I.6.6. Các quan hệ: II.2.3. Bản sao của một tự đồng cấu: I.5, Bài tập 14. Biểu diễn, phụ hợp: I.3.1. tuyến tính giải tích, của một nhóm Lie: III.1.2. hoàn toàn khả quy: I.3.1. chứa một biểu diễn đơn $n$ lần: I.3.1. đối ngẫu: I.3.3. trung thành: I.3.1. bất khả quy: I.3.1. thu được bằng cách mở rộng vành các vô hướng: I.3.8. của một đại số Lie: I.3.1. thuần, của loài $\sigma$: I.3.1. thương: I.3.1. nửa đơn: I.3.1. đơn: I.3.1. Các biểu diễn, đẳng cấu: I.3.1. tương tự: I.3.1. Hạn chế các vô hướng, nhóm Lie suy ra từ một nhóm Lie bởi: III.1.1. Các nghiệm của một đại số Lie giải được: III.9, Bài tập 17.

Loài thứ hai, biểu đồ chính tắc của: III.4.3. loài, hệ tọa độ chính tắc của: III.4.3. Tiết diện của một bó vectơ: III.1.8. Tích nửa trực tiếp của các đại số Lie: I.1.8. tích của các nhóm Lie: III.1.4. Đại số Lie nửa đơn: I.6.1. nhóm Lie: III.9.8. biểu diễn: I.3.1. Lọc tách: II.4.1. Chuỗi, hợp thành, nối hai đại số con: I.1, Bài tập 14. dẫn xuất: I.1.5. lũy thừa hình thức Lie: II.6.3. trung tâm dưới, của một đại số Lie: I.1.5, II.2.7. trung tâm trên, của một đại số Lie: I.1.6.

Các biểu diễn tương tự: I.3.1. Thành phần đơn của một đại số Lie nửa đơn: I.6.2. đại số Lie: I.6.2. biểu diễn: I.3.1. Đại số Lie giải được: I.5.1. Không gian, đối đồng điều, với giá trị trong một $g$-môđun: I.3, Bài tập 12. Lie thuần nhất: III.1.6. Tự đẳng cấu đặc biệt: I.6.8. Loài của một thành phần đẳng kiểu, của một $g$-môđun thuần: I.3.1. Nhóm chuẩn: III.7.3. Đại số con: I.1.1. Lie: I.6.8. khả quy trong một đại số Lie: I.6.6. dưới bất biến: I.1, Bài tập 14. Mầm nhóm con, Lie: III.1.10. Lie: III.1.3. Biểu diễn con: I.3.1. Tổng, trực tiếp, của các biểu diễn: I.3.1. Đại số đối xứng của một môđun: I.2.5.

$t$-lũy thừa ánh xạ: III.4.3. Luật hợp thành tiếp xúc: III.2.1. Nhóm con Lie: III.4.5. Định lý, Ado: I.7.3. Engel: I.4.2. Levi-Malcev: I.6.8. Lie: I.5.3. Poincaré-Birkhoff-Witt: I.2.7. Weyl: I.6.2. Zassenhaus: I.7.2. Bộ chuyển: I.1, Bài tập 1. Nhóm tam giác, trên ngặt: II.4.6. Mở rộng tầm thường: I.1.7. Môđun $g$: I.3.1. G-bó vectơ: III.1.8. Sự tầm thường hóa, phải (tương ứng trái), của $T(G)$: III.2.1, III.2.2. Iđêan hai phía, I.1.1. Kiểu (N), nhóm Lie thực của: III.9, Bài tập 29.

Các phần tử $u$-nguyên thủy của một cogebrad: II.1.1. Tự đồng cấu đơn nguyên: III.9.5. Bao phủ phổ quát của một nhóm Lie liên thông: III.1.9.

Chuỗi trung tâm trên của một nhóm: II.4, Bài tập 18. chuỗi trung tâm của một đại số Lie: I.1.6.

Định lý Weyl: I.6.2.

Định lý Zassenhaus: I.7.2.