Bài tập 1, § 1

Cho $(Q_i)_{i\in I}$ là một họ các đồ thị có hướng. Ký hiệu bởi S tập hợp tổng của họ (Som(Q$_i$)), F tập hợp tổng của họ (Fl(Q$_i$))$,o$ và $t$ là các ánh xạ từ F vào S suy ra từ các ánh xạ gốc và số hạng của các đồ thị có hướng $Q_i$. (a) Chứng minh rằng $Q = (S,F, o, t)$ là một đồ thị có hướng. Đó được gọi là đồ thị có hướng tổng của họ $(Q_i)$.

(b) Với $i\in I$, tồn tại một cấu xạ duy nhất của các đồ thị có hướng $j_i$ từ $Q_i$ vào Q sao cho ánh xạ Som($j_i$) là ánh xạ chính tắc của Som(Q$_i$) vào S và ánh xạ Fl($j_i$) là ánh xạ chính tắc của Fl(Q$_i$) vào S.

(c) Cho K là một đồ thị có hướng và, với mọi $i\in I$, cho $\varphi_i$ là một cấu xạ của các đồ thị có hướng từ $Q_i$ vào K. Chứng minh rằng tồn tại một cấu xạ duy nhất của các đồ thị có hướng $\varphi$ từ Q vào K sao cho ta có $\varphi \circ j_i=\varphi_i$ với mọi $i\in I$.