Exercice 1, § 1

Soit $(Q_i)_{i\in I}$ une famille de carquois. On note S l’ensemble somme de la famille (Som(Q$_i$)), F l’ensemble somme de la famille (Fl(Q$_i$))$,o$ et $t$ les applications de F dans S déduites des application origine et terme des carquois $Q_i$. a) Démontrer que $Q = (S,F, o, t)$ est un carquois. On dit que c’est le carquois somme de la famille $(Q_i)$.

b) Pour $i\in I$, il existe un unique morphisme de carquois $j_i$ de $Q_i$ dans Q tel que l’application Som($j_i$) soit l’application canonique de Som(Q$_i$) dans S et l’application Fl($j_i$) soit l’application canonique de Fl(Q$_i$) dans S.

c) Soit K un carquois et, pour tout $i\in I$, soit $\varphi_i$ un morphisme de carquois de $Q_i$ dans K. Démontrer qu’il existe un unique morphisme de carquois $\varphi$ de Q dans K tel que l’on ait $\varphi \circ j_i=\varphi_i$ pour tout $i\in I$.