Bài tập 7, § 1

Giả sử rằng $k$ là một trường đóng đại số. Với mọi $s\in$ Som(Q), ta đặt $P(s) =x_sA_Q$.

a) Chứng minh rằng $P(s)$ là một $A_Q$-môđun xạ ảnh và không phân tích được, và rằng đế của nó là đẳng cấu với $A_Q$-môđun $k(s)$. Cũng chứng minh rằng $P(s)/P(s)J_Q$ là đẳng cấu với $k(s)$.

b) Giả sử rằng mọi vòng của Q đều có độ dài không. Chứng minh rằng, với mọi $s\in$ Som(Q), đồng cấu chính tắc từ $k$ vào End(P($s$)) là một đẳng cấu. Chứng minh rằng, với mọi $A_Q$-môđun P xạ ảnh và không phân tích được, tồn tại một đỉnh duy nhất $s$ của Q sao cho P là đẳng cấu với $P(s)$.