Bài tập 1, § 2

Cho G là một đồ thị và $Q = (S,F, o, t)$ là quiver cơ sở của nó.

(a) Chứng minh rằng ta có $d_+(s) =d_-(s)$ với mọi $s\in S$. Khi đó số nguyên này được gọi là bậc của G tại $s$ và được ký hiệu là $d(s)$.

(b) Giả sử rằng G là hữu hạn. Để tồn tại một chu trình $(a_0, f_1, . . . , f_n, a_n)$ trong G sao cho, với mọi cạnh $\varphi$ của G, tồn tại một số nguyên duy nhất $n$ sao cho $\varphi =\{f_n, f_n\}$, điều kiện cần và đủ là G liên thông và $d(s)$ là cặp, với mọi $s\in$ Som(G).