Exercice 1, § 2

Soit G un graphe et soit $Q = (S,F, o, t)$ son carquois sous-jacent.

a) Démontrer que l’on a $d_+(s) =d_-(s)$ pour tout $s\in S$. Cet entier est alors appelé degré de G en $s$ et noté $d(s)$.

b) On suppose que G est fini. Pour qu’il existe un lacet $(a_0, f_1, . . . , f_n, a_n)$ dans G tel que, pour toute arête $\varphi$ de G, il existe un unique entier $n$ tel que $\varphi =\{f_n, f_n\}$, il faut et il suffit que G soit connexe et que $d(s)$ soit pair, pour tout $s\in$ Som(G).