Bài tập 1, § 1

Với mọi $\theta \in \mathbf{R}$, cho $C_{\theta}$ là đoạn thẳng của mặt phẳng có các đầu mút $(0,0)$ và (cos(2$\pi \theta$ ), sin(2$\pi \theta$ )); đặt

C = $\bigcup C_{\theta}$.

$\theta \in \mathbf{Q}\cap [1/6,1/4]$

(a) Không gian C co rút được tại 0, nhưng không tại bất kỳ điểm nào khác.

(b) Cho D là hợp của các ảnh tịnh tiến $(0, n) + C$ của C, với $n\in \mathbf{Z}$. Chứng minh rằng không gian D đồng luân với một điểm nhưng không co rút được tại bất kỳ điểm nào của nó.