Bài tập 11, § 1

Cho X là một không gian co rút lân cận tuyệt đối.

(a) Chứng minh rằng X là “co được nửa địa phương”, nghĩa là mọi điểm $x$ của X đều có một lân cận V sao cho đơn ánh chính tắc của $(V, x)$ vào X đồng luân chặt với ánh xạ hằng có ảnh là $x$. (Dùng Bài tập 9.)

(b) Cho A là một không gian tôpô compact. Chứng minh rằng các thành phần liên thông bằng cung của không gian $\mathscr{C}_c(A; X)$ là mở.

(c) Chứng minh rằng X liên thông bằng cung địa phương.