Bài tập 2, § 1

Cho B là một tập con của $\mathbf{R}^n$, cho $a$ là một điểm trong của B; ký hiệu S là biên của B. Giả sử rằng B là hình sao đối với $a$ và mọi nửa đường thẳng có gốc $a$ đều gặp S tại một điểm duy nhất. Cho $f:\mathbf{R}_+^*\times S\rightarrow \mathbf{R}^n-\{a\}$ là ánh xạ được xác định bởi $f(t, y) =ty+ (1-t)a$. Bài tập chứng minh rằng $f$ là một đồng phôi sao cho $f(]0,1]\times S) = B-\{a\}$ và $f(\{1\} \times S) = S$.

Kết quả này đặc biệt áp dụng khi B là một tập hợp lồi, đóng và bị chặn của $\mathbf{R}^n$ và $a$ là một điểm dính của B (xem I, p. 123, mệnh đề 2 và EVT, II, p. 15, mệnh đề 16).