Bài tập 20, § 1

Cho $X$ là một không gian tôpô và cho $A$, $B$ và $C$ là các không gian con đóng của $X$ sao cho $A = B\cap C$.

a) Nếu các cặp $(X,B)$, $(X,C)$ và $(X,A)$ có tính chất mở rộng đồng luân, hãy chứng minh rằng cặp $(X,B\cup C)$ có cùng tính chất.

b) Giả sử rằng các cặp $(X,A)$ và $(X,B\cup C)$ có tính chất mở rộng đồng luân. Hãy chứng minh rằng các cặp $(X,B)$ và $(X,C)$ có cùng tính chất.

c) Giả sử rằng $X$ là một không gian chuẩn tắc và $A\subset \mathring{B}\cup \mathring{C}$. Nếu các cặp $(X,B)$ và $(X,C)$ có tính chất mở rộng đồng luân, hãy chứng minh rằng cặp $(X,A)$ có cùng tính chất.