Exercice 20, § 1

Soit X un espace topologique et soient A, B et C des sous-espaces fermés de X tels que $A = B\cap C$.

a) Si les couples $(X,B)$, $(X,C)$ et $(X,A)$ jouissent de la propriété d’extension des homotopies, démontrer qu’il en est de même du couple $(X,B\cup C)$.

b) On suppose que les couples $(X,A)$ et $(X,B\cup C)$ jouissent de la propriété d’extensions des homotopies. Démontrer qu’il en est de même des couples $(X,B)$ et $(X,C)$.

c) On suppose que X est un espace normal et que $A\subset \mathring{B}\cup \mathring{C}$. Si les couples $(X,B)$ et $(X,C)$ jouissent de la propriété d’extensions des homotopies, démontrer qu’il en est de même du couple $(X,A)$.