Bài tập 22, § 1

Cho X và Y là các không gian tôpô, cho A là một không gian con của X và cho B là một không gian con của Y.

(a) Giả sử rằng các cặp $(X,A)$ và $(Y,B)$ là đồng luân. Nếu cặp $(X,A)$ có tính chất mở rộng các đồng luân, hãy chứng minh rằng cặp $(Y,B)$ có tính chất đó tương tự.

(b) Ngược lại, giả sử rằng các cặp $(X,A)$ và $(Y,B)$ có tính chất mở rộng các đồng luân. Cho $f: X\rightarrow Y$ là một đồng luân cảm sinh, bằng cách chuyển qua các không gian con, một phép đồng phôi từ A lên B. Chứng minh rằng $f$ là một đồng luân của cặp $(X,A)$ lên cặp $(Y,B)$.