Exercice 22, § 1

Soient X et Y des espaces topologiques, soit A un sous-espace de X et soit B un sous-espace de Y.

a) On suppose que les couples $(X,A)$ et $(Y,B)$ sont homéotopes. Si le couple $(X,A)$ jouit de la propriété d’extension des homotopies, démontrer qu’il en est de même du couple $(Y,B)$.

b) On suppose inversement que les couples $(X,A)$ et $(Y,B)$ jouissent de la propriété d’extension des homotopies. Soit $f: X\rightarrow Y$ une homéotopie qui induit, par passage aux sous-espaces, un homéomorphisme de A sur B. Prouver que $f$ est une homéotopie du couple $(X,A)$ sur le couple $(Y,B)$.