Bài tập 24, § 1

Cho $M$ là một tập hợp không đếm được, cho $X$ là không gian $\mathbf{I}^M$ và cho $A$ là không gian con $\{0\}^M$ của X.

a) Chứng minh rằng cặp $(X,A)$ có tính chất mở rộng của các đồng luân dừng (Bài tập 23).

b) Chứng minh rằng cặp $(X,A)$ không có tính chất mở rộng của các đồng luân. (Chứng minh rằng tập hợp A không phải là giao của một họ đếm được các tập hợp mở.)

c) Chứng minh rằng cặp $(X\times \mathbf{I},X\times \{0\} \cup A\times \mathbf{I})$ không có tính chất mở rộng của các đồng luân dừng.