Bài tập 4, § 5

Cho $L$ là nửa đường thẳng Alexandroff (TG, IV, p. 49, Bài tập 12) và cho $L^*$ là compact hóa Alexandroff của nó; cho $\omega$ là điểm duy nhất của $L^*-$ L. Cho A là một tập hợp có ít nhất hai phần tử và cho $a$ là một điểm của A; đặt $X = L^*\times A$ và Y = X $-\{(\omega , a)\}$.

(a) Chứng minh rằng đơn ánh chính tắc $j$ của Y vào X là étale, tách được, và có tính chất nâng đường đi.

(b) Chứng minh rằng ánh xạ $j$ không làm cho Y là một phủ của X.