Bài tập 6, § 4

Cho X là một không gian tôpô liên thông cung, cho G là một nhóm tác động liên tục lên X và cho $x$ là một điểm của X sao cho $g\cdot x=x$ với mọi $g\in G$. Ký hiệu $p$ là ánh xạ chính tắc của X vào $X/G$. Cho H là một groupoid và cho $\varphi :\varpi (X)\rightarrow H$ là một cấu xạ của các groupoid. Giả sử rằng với mọi đường đi $c$ trong X và mọi $g\in G$, ta có $\varphi ([g\cdot c]) =\varphi ([c])$, và rằng với mọi vòng $c\in \Omega_x(X),\varphi ([c]) =e_{\varphi(x)}$.

Cho $c_1$ và $c_2$ là các đường đi trong X sao cho $p\circ c_1$ và $p\circ c_2$ có cùng điểm đầu và cùng điểm cuối. Chứng minh rằng ta có $\varphi ([c_1]) =\varphi ([c_2])$.