Bài tập 16, § 3

Cho $A$ là một đại số Banach giao hoán. Các điều kiện sau là tương đương:

(i) $A$ không có căn và $\mathscr{G}(A)$ là đóng trong $\mathscr{C}_0(\mathsf{X}(A))$ ;

(ii) $\mathscr{G}$ là một phép đồng phôi của A lên $\mathscr{G}(A)$;

(iii) tồn tại một hằng $c >0$ sao cho $\|x\|^2\leqslant c\|x^2\|$ với mọi $x\in A$.