Bài tập 15, § 4

Cho $E$ là không gian Hilbert phức $\mathbf{C}^2$ và cho $u\in \mathscr{L}(E)$ là tự đồng cấu sao cho $u(ae_1+be_2) =be_1$.

a) Bây giờ chứng minh rằng phổ của $u$ chỉ gồm riêng 0 và rằng, với mọi $\lambda \in \mathbf{C}^*$, ta có công thức

Suy ra dạng của giả phổ PSp$_{\varepsilon}(u)$ với mọi $\varepsilon >0$.