Bourbaki

习题 26, § 6

标签 03O6，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 03O6]。

集合论, III, 248

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 E 为无限集合，并令 F\mathfrak{F} 为 E 的子集的集合，这样对于每个A∈FA \in \mathfrak{F}，我们有

Card (A)=Card (F)=Card (E)=a⩾ℵ0.\text{Card } (A) = \text{Card } (\mathfrak{F}) = \text{Card } (E) = \mathfrak{a} \geqslant \aleph_0.

证明 E 存在划分 (Bι)ι∈I(B_\iota)_{\iota \in I} 使得

Card (I)=Card (Bι)=a\text{Card } (I) = \text{Card } (B_\iota) = \mathfrak{a}

对于所有ι∈I\iota \in I，并且A∩Bι≠∅A \cap B_\iota \neq \emptyset对于所有A∈FA \in \mathfrak{F}和所有ι∈I\iota \in I。

（对于习题 24 (a) 的记号，首先考虑 ωα\omega_\alpha 的满射映射 ff 进入 F\mathfrak{F}，使得对于所有 ξ∈ωα\xi \in \omega_\alpha 中的每个A∈F\mathrm{A} \in \mathfrak{F} 集合，使得 f(ξ)=Af(\xi) = \mathrm{A} 有基数等于 a\mathfrak{a}。然后，将 ωα\omega_\alpha 的超限归纳、定义双射 gg 推到 E 上，使得对于每个 ξ∈ωα\xi \in \omega_\alpha 都有 g(ξ)∈f(ξ)g(\xi) \in f(\xi)。）

解答

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