习题 3, § 5

标签 07G8，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 07G8]。

拓扑向量空间, II, p. 77

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 $A$ 为拓扑向量空间 $E$ 中的凸集合，且 $x_0$ 为 $E$ 的点。那么，存在一个闭超平面 $H$ 、包含于 $x_0$ ，并且 $A$ 的所有点位于 $H$ 的同一侧当且仅当存在一个顶点为 $x_0$ 的无尖凸锥 $C$ ，其中包含至少有一个内部点且不满足 $A$ 。（对于不包含在超平面定义的任何半空间中的凸集合 $A \neq E$ 的例，请参见 II、p. 65、练习 5。）

解答

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