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$|\xi|,\ \|x\| :$I，p. 3。 $\mathscr{B}(I;\ K),\ \mathscr{B}_K(I),\ \ell^\infty_K(I),\ \ell^1_K(I),\ \mathscr{B}(I),\ \ell^1(I) :$I，p. 4。 $E_A$（实数向量空间 E 中的凸对称集合）：II，p. 26。 $\langle x,\ y \rangle :$II，p. 42。 $\sigma(F,\ G) :$II，p. 42。 $M^\circ,\ M^{\circ\circ} :$II，p. 44。 $^t u$（线性映射）：II，p. 46。 $\mathscr{R}(X) :$III，p. 9。 $\mathscr{C}^\infty(U) :$III，p. 9。 $\mathscr{C}_H^\infty(U),\ \mathscr{C}_0^\infty(U) :$III，p. 9。 $\mathscr{G}_{s,M}(I),\ \mathscr{G}_s(I),\ \mathscr{C}(I) :$III、p. 10。 $\mathscr{H}(U),\ \mathscr{H}(L)$（$\mathbf{C}^n$的开放式子集，L$\mathbf{C}^n$的紧凑型子集）：III，p. 10。 $\mathscr{L}(E;\ F) :$III，p. 13。 $\mathscr{L}_\varepsilon(E;\ F) :$III，p. 13。 $\mathscr{L}_s(E;\ F),\ \mathscr{L}_c(E;\ F),\ \mathscr{L}_{pc}(E;\ F),\ \mathscr{L}_{cc}(E;\ F),\ \mathscr{L}_b(E;\ F) :$III、p. 14。 $E',\ E'_\varepsilon,\ E'_s,\ E'_c,\ E'_{pc},\ E'_{cc},\ E'_b :$III、p. 14。 $\mathscr{L}(E),\ \mathscr{L}_\varepsilon(E),\ \mathscr{L}_s(E),\ \mathscr{L}_c(E),\ \mathscr{L}_{pc}(E),\ \mathscr{L}_{cc}(E),\ \mathscr{L}_b(E) :$III、p. 14。 $p_M$（p 半范数，M 有界子集）：III，p. 14。 $\mathscr{C}_0(\mathbf{R}) :$III，p. 18。 $\tau(E,\ F) :$IV，p. 2。 $\beta(E,\ F) :$IV、p. 4。 $c_E :$IV、p. 14。 $\ell^\infty(\mathbf{N}) :$IV、p. 17 $c_0(\mathbf{N}),\ \ell^1(\mathbf{N}) :$IV，p. 18。 $S(E) :$IV，p. 26。 $H_p :$IV，p. 26。 $E_\sigma :$IV，p. 32。 $\mathscr{C}_s(X) :$IV，p. 33。 $\mathscr{C}^b(X),\ \mathscr{C}(X) :$IV，p. 36。 $\mathscr{B}(X;\ \mathbf{R}) :$IV，p. 40。 $\mathrm{Ind}(u)$（Fredholm 操作员）：IV、p. 66、锻炼。 21. $\xi :$V、p. 1。 $\ell^2,\ \ell^2(\mathbf{N}) :$V，p. 4。 $E_{(c)} :$V，p. 4。 $\langle x|y \rangle,\ \|x\| = \langle x|x \rangle^{1/2},\ (x|y) = \langle y|x \rangle :$V，p. 5。 $E$（E 复杂的前希尔伯特空间）：V，p. 6。 $\mathscr{H}^s$（索博列夫空间）：V，p. 6。 $H^2(D) :$V，p. 7。 $\mathscr{C}_0^1(U) :$V，p. 8。 $p_H$（前希尔伯特空间中的H凸分离和完全集合）：V，p. 10。 $x^*$（希尔伯特空间的 x 向量）：V、p. 15 和 p. 40。 $\bigoplus_{i \in I} E_i :$V，p. 18。 $E_1 \oplus E_2 \oplus \cdots \oplus E_n$（E_i 希尔伯特空间）：V，p. 18。 $\ell^2_E(I),\ \ell^2(\hat{I})$（E 希尔伯特空间）：V，p. 18。

$E_1 \otimes_2 E_2, \|z\|_2 (z \in E_1 \otimes_2 E_2) :$V，p. 26。 $E_1 \otimes_2 E_2 \otimes_2 \cdots \otimes_2 E_n, \bigotimes_{i=1}^n E_i, \|z\|_2 \left( z \in \bigotimes_{i=1}^n E_i \right) :$V、p. 27。 $E_1 \hat{\otimes}_2 E_2 \hat{\otimes}_2 \cdots \hat{\otimes}_2 E_n, \bigotimes_{1 \leq i \leq n} E_i :$V、p. 28 $u_1 \hat{\otimes}_2 u_2 \hat{\otimes}_2 \cdots \hat{\otimes}_2 u_n$（u_i线性映射）：V，p. 28。 $\hat{T}^n(E), E^{\hat{\otimes}_n} :$V、p. 29。 $\hat{S}^n(E), \hat{S}(E) :$V、p. 30。 $\hat{T}^n(u), \hat{S}^n(u)$（u 线性映射）：V、p. 31 和 p. 32。 $\hat{\Lambda}^n(E), \hat{\Lambda}(E) :$V、p. 33。 $\hat{\Lambda}^n(u)$（线性映射）：V，p. 34。 $v.u, vu$（u，v线性映射）：V，p. 37。 $u^*$（线性映射）：V，p. 38。 $\mathscr{H}(E)$（E 希尔伯特空间）：V，p. 44。 $u \geq 0$（希尔伯特空间的自同态）：V，p. 45。 $\mathscr{L}_+(E) :$V，p. 45。 $u \geq v$（$\mathscr{L}(E)$中的u、v，E和希尔伯特空间）：V，p. 45。 $\tau(u)$（有限秩的自同态）：V，p. 48。 $\mathrm{Tr}(u)$（$\mathscr{L}(E)$中的$u \geq 0$）：V、p. 49。 $\mathscr{L}^1(E)$（E 希尔伯特空间）：V，p. 51。 $\mathscr{L}^2(E; F), \mathscr{L}^2(E)$（E、F 希尔伯特空间）：V、p. 52。 $\|u\|_2$（$u \in \mathscr{L}(E; F)$，E，F希尔伯特空间）：V，p. 52。 $\mathrm{Tr}(\mathbf{Q}/H)$（Q、H 正二次形式）：V、p. 57。