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指标

将多项式、原语、原语指数的根邻接至微分域，121 微分线性方程的伴随（方程），186 阿佩尔多项式，272 将微分方程的解近似到 $\varepsilon$ 范围内，166 渐近展开 – 比另一个, 222 更精确 – 函数相对于比较量表，222 – 函数到精度 $g_\alpha$, 222 – 精度, 222 渐近展开, 220 – 具有可变系数，226

伯努利数, 276 伯努利多项式，275 二项式公式, 108 二项式级数, 109

Carleman’s inequality, 117 Carlson inequality, 116 Cauchy’s criterion for integrals, 65 Change of variables formula, 60 Character – local, 211 Coefficients – binomial, 21 Comparison scales, 220 Complements’ relation, 316 Composition operator, 270 – indicatrix, 278 – order of, 272 – regular, 279 Cosecant, 95 Cosine – hyperbolic, 102 Cosine of a complex number, 102 Cotangent, 95 Criteria – convergence – – of the second kind, 244 – integrals – – logarithmic, 229 Criterion – Cauchy’s criterion or integrals, 65 – Cauchy-Maclaurin, 237 – Ermakoff’s, 86

d’Alembert – criterion for convergence, 245 Definition sequence for an (H) function, 252 Derivative – first, 3 – infinite, 10 – logarithmic, 94 – $n^{th}$, 20 – second, 20 – symmetric, 39 Derivative of a function, 3 – left, 4 – right, 4 Determinant of $n$ integrals of a system of $n$ linear differential equations, 184 Differential equation – adjoint, 187 – integral, 163 – linear, 177 – linear homogeneous, 178 – linear of order $n$, 192 – Lipschitz, 171 – locally Lipschitz, 171 – of first order, 164 – of order $n$, 164 – real variable, 163 – scalar, 164 – solution, 163

– 严格解, 164 微分方程 – 系统, 164 杜布瓦-雷蒙德定理，265

欧拉积分，310 欧拉常数，242 欧拉公式, 99 欧拉-麦克劳林求和公式, 282 cot $z$ 的欧拉展开，286 原罪 $z$ 的欧拉展开，287 展开 – 日志$\Gamma(z)$ – 斯特灵，322 指数 – 复杂，97 指数 – 迭代，253 扩张 – 微分域的初等，121 – Hardy 域，248

域 – 差速器，121 公式 – 变换变量，60 – 欧拉-麦克劳林求和，282 – 高斯，307 – 部分积分，60 – 阶 $n$ 部分的积分，60 – 勒让德-高斯乘法，318 – 莱布尼茨’，20 – 斯特林，243 – 泰勒，21 岁 – 沃利斯，123 – 维尔斯特拉斯，308 公式 – 欧拉，99 函数 – $n$ 次可微分 – 点, 20 – 间隔 20 – (H), 252 – 凹面，26 – 凸面，26 – 导出，4 – 可微分 – 点, 3 – 无限期，20 – 间隔为 4 – 函数被另一个统治，212 – 小学，122 – 递增向右，37 – 左可微分 – 点, 4 – 间隔为 4 – 利普希茨，168, 171 – 局部地 Lipschitz，171 – 对数有界，214 – 对数凸，310 – 平均值, 58 – 相对于另一个, 214 可以忽略不计 – 有限变化，79 – 常数符号，217 – 优势超过另一个, 214 – 规则凸形，260 – 受监管，54 – 分段, 63 – 右可微分 – 点, 4 – 间隔为 4 – 步骤，53 – 严格凹面，26 – 严格凸，25 – 超加法，48 函数 – 可比较 – 强烈，217 – 至阶 $k$, 232 – 微弱，214 – 等价，216 – 双曲线，102 – 类似，214

高斯公式，307 高斯积分，314 函数的广义泰勒展开，278 多项式的广义泰勒展开，274 附加到合成运算符的 Appell 多项式的生成的级数，275

阿达玛的不等式，118 哈迪域，247 哈代不等式, 117 哈迪-利特尔伍德不等式, 89 哈迪-利特尔伍德陶伯里安定理, 45 Hermite 多项式，282 Hlawka 的不等式, 90 双曲函数, 102 霍尔德的不等式，115

身份 – 雷德赫弗，88 岁

不定可微函数, 20 合成运算符的指示线，278 不等式 – 卡尔曼，117 – 卡尔森，116 – 柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨，115 – 柯西-施瓦茨，88 岁 – 哈达玛，118 – 哈代，117 – 哈迪-利特尔伍德，89 岁 – Hlawka’s，90 岁 – 霍尔德，115 – 奥佩尔，90 岁 – 韦尔，90 岁 整体式 – 绝对收敛，67 – 收敛，63 – 欧拉，310 – 高斯，314 – 通常收敛, 71, 73 – 分段调节的函数, 63 – 在非紧区间内调节函数，63 – 微分方程，163 – 拉贝，318 – 一致收敛，71 部分公式积分，60 通过部分公式对阶 $n$ 进行积分，60 迭代指数，253 迭代对数，229

Kummer 的同余，295

莱布尼茨’公式, 20 线 – 本地图上方，31 – 局部低于图表，31 – 局部在图表上，31 刘维尔的定理，122 利普希茨条件，168 Lipschitz 微分方程，171 利普希茨函数，171 当地特征标, 211 对数 – 迭代，229 – 纳佩里安，92 – 自然，92 – 复数, 100 – 本金值, 100 对数导数，94 对数有界函数, 214 对数凸函数, 310

最大 – 亲戚，11 – 严格，11 平均值 – 算术，93 – 加权，93 – 几何，93 – 加权，93 函数的平均值值, 58 平均值定理, 14 方法参数变化，182 最低 – 亲戚，11 – 严格，11 纳佩里安对数，92 自然对数，92 牛顿多边形，259 常收敛积分，71

操作员 – 合成, 270 – 翻译，270 蛋白石不等式, 90 阶一个函数相对于另一个，218 皮亚诺的定理，167 分段调节函数, 63 多边形 – 牛顿，259 多项式 -阿佩尔，272 – 伯努利，275 – 隐士，282 占优势 – 1 函数超过另一个，214 优质数 – 不规则，295 – 常规，295 本原的 – 函数，区间$\mathbf{R}$，51 – 阶 $n$, 62 – 第二，62 – 严格，51 校长部分 – 函数相对于比较量表，221 – 函数相对于比较尺度和系数域，227 积分比较原理，66

拉贝积分，318 拉贝检验，244 雷德赫弗恒等式，88 减少到精度$g_\alpha$ – 函数的渐近展开，222 常规合成运算符，279 监管函数, 54 余数 – 渐近展开, 222 – 在欧拉-麦克劳林公式，283 – 在泰勒公式，22 线性微分方程的求解，180 罗尔的定理, 12 根 – 具有常系数的线性微分方程的特征，190

比较尺度，220 割线, 95 第二个平均值值定理, 82 类似函数, 214 正弦 – 双曲线，102 复数的正弦，102 解到微分方程的 $\varepsilon$ 范围内，166 斯特林的公式，243 严格原始，51 微分方程的严格解，164 严格地 – 图表上方，23 – 图表下方，23 严格凹函数, 26 严格凸函数, 25 凸图函数, 29 的支撑线 微分方程系统，164 系统 – 标量微分方程线性系统积分的基本系统，183

切线 – 一半 – – 左，11 – – 右，11 – 双曲线，102 – 图表，11 泰勒的展开，22 泰勒的公式，21 – 阶 $n$, 22 测试 – 达朗贝尔，245 – 拉贝，244 定理 – 柯西的存在性定理, 171 – 克劳森·冯·施陶特，294 – 哈迪-利特尔伍德陶伯里安，45 岁 – 刘维尔，122 – 平均值, 14 – 皮亚诺，167 – 罗尔，12 岁 定理 – 杜布瓦-雷蒙德，265 翻译操作员，270

一致收敛积分，71

值 – 值函数的平均值，58 参数变化 – 方法，共 182

沃利斯的公式，123 维尔斯特拉斯’公式, 308 韦尔不等式, 90 阶 $n$ 线性微分方程的$n$积分的朗斯基积分，193