习题 13, § 2

设$a$为无理数数$> 0$。对于每个有理数数$x$，令$f_a(x)$为区间$[0, a[$中的实数，使得$x - f_a(x)$是$a$的积分倍数。证明$f_a$是$\mathbf{Q}$到$[0, a[$的连续内射映射。借助习题 9 推出，存在$\mathbf{Q}$ 的连续双射映射在其自身上，其逆映射在任何点都不连续。