Exercice 1, § 4

Montrer que dans l'énoncé de la prop. 2, on peut remplacer la condition a) par : a') On a $\mathrm{Tor}_1^S(\rho_*(E), F) = 0$ pour tout $S$-module à droite monogène $E$. (Pour prouver que a') entraîne a), considérer d'abord le cas où $E$ est engendré par $n$ éléments, et raisonner par récurrence sur $n$.)