Algèbre commutative

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1. Préliminaires
   1. Introduction
2. IModules plats
   1. Modules plats
   2. § 1. Diagrammes et suites exactes7
   3. § 2. Modules plats41
   4. § 3. Modules fidèlement plats23
   5. § 4. Modules plats et foncteurs « Tor »3
3. IILocalisation
   1. Localisation
   2. § 1. Idéaux premiers9
   3. § 2. Anneaux et modules de fractions66
   4. § 3. Anneaux locaux. Passage du local au global47
   5. § 4. Spectres d’anneaux et supports de modules51
   6. § 5. Modules projectifs de type fini. Idéaux fractionnaires inversibles34
4. IIIGraduations, filtrations et topologies
   1. Graduations, filtrations et topologies
   2. § 1. Algèbres graduées de type fini13
   3. § 2. Généralités sur les anneaux et modules filtrés68
   4. § 3. Topologies m-adiques sur les anneaux nœthériens37
   5. § 4. Relèvement dans les anneaux complets27
   6. § 5. Propriétés de platitude des modules filtrés11
5. IVIdéaux premiers associés et décomposition primaire
   1. Idéaux premiers associés et décomposition primaire
   2. § 1. Idéaux premiers associés à un module24
   3. § 2. Décomposition primaire46
   4. § 3. Décomposition primaire dans les modules gradués6
6. VEntiers
   1. Entiers
   2. § 1. Notion d’élément entier78
   3. § 2. Relèvement des idéaux premiers46
   4. § 3. Algèbres de type fini sur un corps20
7. VIValuations
   1. Valuations
   2. § 1. Anneaux de valuation17
   3. § 2. Places9
   4. § 3. Valuations23
   5. § 4. Hauteur d’une valuation23
   6. § 5. Topologie définie par une valuation10
   7. § 6. Valeurs absolues13
   8. § 7. Théorème d’approximation16
   9. § 8. Prolongements d’une valuation à une extension algébrique42
   10. § 9. Application : corps localement compacts10
   11. § 10. Prolongements d’une valuation à une extension transcendante14
8. VIIDiviseurs
   1. Diviseurs
   2. § 1. Anneaux de Krull44
   3. § 2. Anneaux de Dedekind15
   4. § 3. Anneaux factoriels23
   5. § 4. Modules sur les anneaux noethériens intégralement clos81
   6. Historical Note
9. VIIIDimension
   1. Dimension
   2. § 1. Dimension de Krull d’un anneau48
   3. § 2. Dimension des algèbres33
   4. § 3. Dimension des anneaux noethériens39
   5. § 4. Séries de Hilbert-Samuel34
   6. § 5. Anneaux locaux réguliers31
   7. § 6. Dimension des anneaux gradués29
   8. § 7. Multiplicités34
10. IXAnneaux locaux noethériens complets
    1. Anneaux locaux noethériens complets
    2. § 1. Vecteurs de Witt29
    3. § 2. Anneaux de Cohen30
    4. § 3. Corps de représentants7
    5. § 4. Fermeture intégrale d'un anneau local complet26
    6. App. 0. 13
11. XProfondeur, régularité, dualité
    1. Profondeur, régularité, dualité
    2. § 1. Profondeur60
    3. § 2. Modules et anneaux macaulayens46
    4. § 3. Profondeur et dimension homologique43
    5. § 4. Anneaux réguliers29
    6. § 5. Intersections complètes20
    7. § 6. Extension des scalaires dans les algèbres régulières33
    8. § 7. Algèbres lisses39
    9. § 8. Dualité des modules de longueur finie31
    10. § 9. Modules dualisants31
    11. § 10. Cohomologie locale, dualité de Grothendieck20
12. Index
    1. Index des notations
    2. Index des notations
    3. Index des notations
    4. Index terminologique
    5. Index terminologique
    6. Index terminologique