Index terminologique

Les chiffres de référence indiquent successivement le paragraphe et le numéro (ou exceptionnellement, l’exercice).

Adèle restreint, adèle restreint principal : VII, 2, 4. Algèbre entière, finie, sur un anneau : V, 1, 1. Algébrique (fermeture) d’un corps dans une algèbre : V, 1, 2. Algébriquement fermé (corps) dans une algèbre : V, 1, 2. Anneau bezoutien (ou de Bezout) : VII, 1, exerc. 20. Anneau complètement intégralement clos : V, 1, 4. Anneau de décomposition : V, 2, 2. Anneau de Dedekind : VII, 2, 1. Anneau de Jacobson : V, 3, 4. Anneau de Krull : VII, 1, 3. Anneau de valuation, anneau de valuation pour un corps : VI, 1, 1. Anneau d’inertie : V, 2, 2. Anneau d’une place : VI, 2, 3. Anneau d’une valuation : VI, 3, 2. Anneau factoriel : VII, 3, 1. Anneau intégralement clos : V, 1, 2. Anneau intégralement clos de caractère fini : VII, 1, exerc. 25, 26, 28. Anneau intégralement fermé dans une algèbre : V, 1, 2. Anneau intégralement noethérien : V, 3, exerc. 6. Anneau local dominant un anneau local : VI, 1, 1. Anneau local intègre de dimension 1 : VI, 4, exerc. 7. Anneau non ramifié : V, 2, exerc. 19. Anneau prüférien (ou de Prüfer) : VII, 2, exerc. 12. Anneau pseudo-bezoutien : VII, 1, exerc. 21. Anneau pseudo-principal : VII, 1, exerc. 21. Anneau pseudo-prüférien : VII, 2, exerc. 19. Anneau régulièrement intégralement clos : VII, 1, exerc. 30. Anneaux de valuation indépendants : VI, 7, 2. Apparentés (anneaux locaux) : VI, 1, exerc. 1. Approximation (théorème d’) pour les valuations : VI, 7, 2. Approximation (théorème d’) pour les valeurs absolues : VI, 7, 3. Associés (anneau, place, valuation) : VI, 3, 3. Au-dessus (idéal) d’un idéal : V, 2, 1.

Canonique (décomposition) d’une place : VI, 2, 3. Canonique (factorisation) d’une valuation : VI, 3, 2. Canonique (homomorphisme) du groupe de décomposition d’un idéal premier $p'$ de $A'$ dans le groupe des automorphismes de $A'/p'$ : V, 2, 2. Classe de diviseurs attachée à un module de type fini : VII, 4, 7.

Classes de diviseurs (monoïde des) : VII, 1, 2. Clôture intégrale d’un anneau intègre : V, 1, 2. Complet (système) de prolongements d’une valuation : VI, 8, 2. Complètement intégralement clos (anneau) : V, 1, 4. Conducteur d’un sous-anneau : V, 1, 5. Contenu d’un module de torsion : VII, 4, 5. Contenu d’un polynôme sur un anneau pseudo-bezoutien : VII, 1, exerc. 23. Corps algébriquement fermé dans une algèbre : V, 1, 2. Corps de décomposition : V, 2, 3. Corps des valeurs d’une place : VI, 2, 2. Corps projectif : VI, 2, 1. Corps résiduel d’une place : VI, 2, 3. Corps résiduel d’une valuation : VI, 3, 2. Critère d’irréductibilité d’Eisenstein : VII, 3, exerc. 20.

Décomposition canonique d’une place : VI, 2, 3. Décomposition complète d’un idéal premier : V, 2, 2. Décomposition en facteurs premiers d’un idéal dans un anneau de Dedekind : VII, 2, 3. Décomposition (groupe, anneau de) d’un idéal premier : V, 2, 2. Décomposition (corps de) d’un idéal premier : V, 2, 3. Dedekind (anneau de) : VII, 2, 1. Degré résiduel d’une valuation sur une autre : VI, 8, 1. Dépendance intégrale (équation de) : V, 1, 1. Discrète (valuation) : VI, 3, 6. Distingué (polynôme) : VII, 3, 8. Diviseur, diviseur principal : VII, 1, 1. Diviseur déterminantiel : VII, 4, exerc. 11. Diviseur de type fini : VII, 1, exerc. 11. Diviseurs équivalents : VII, 1, 2. Divisoriel (idéal fractionnaire) : VII, 1, 1. Dominant (anneau local) un anneau local : VI, 1, 1. Dual (réseau) : VII, 4, 2. Dual torique algébrique d’un module : VI, 5, exerc. 9. Dual torique topologique : VI, 5, exerc. 10.

Ensemble majeur dans un groupe totalement ordonné : VI, 3, 5. Entier algébrique : V, 1, 1. Entier (idéal) : VII, 1, 1. Entier sur un anneau : V, 1, 1. Entier de Gauss : V, 1, 1. Entière (algèbre) sur un anneau : V, 1, 1. Équivalents (diviseurs) : VII, 1, 2. Équivalentes (valuations) : VI, 3, 2. Essentielle (valuation) : VII, 1, 4. Euclidien (corps ordonné) : VI, 2, exerc. 4. Extension quasi galoisienne : V, 2, 2.

Facteur invariant : VII, 4, exerc. 11 et 14. Factoriel (anneau) : VII, 3, 1. Factorisation canonique d’une valuation : VI, 3, 2. Fermeture algébrique d’un corps dans une algèbre : V, 1, 2.

Fermeture intégrale d’un anneau dans une algèbre : V, 1, 2. Finie (algèbre) sur un anneau : V, 1, 1. Finie (place) en un élément : VI, 2, 2. Fractionnaire (idéal) : VII, 1, 1.

Gauss (entier de) : V, 1, 1. Gauss (lemme de) : VII, 3, 5. Gelfand-Mazur (théorème de) : VI, 6, 4. Groupe de décomposition : V, 2, 2. Groupe des ordres d’une valuation : VI, 3, 2. Groupe d’inertie : V, 2, 2. Groupe d’opérateurs localement fini : V, 1, 9. Groupe opérant sur un anneau : V, 1, 9. Groupe ordonné de hauteur $n$, de hauteur $+\infty$ : VI, 4, 4.

Hauteur d’un groupe ordonné, d’une valuation : VI, 4, 4. Hauteur $\leq 1$ (idéal premier de) : VII, 1, 6. Homomorphisme canonique du groupe de décomposition d’un idéal premier $p'$ de $A'$ dans le groupe des automorphismes de $A'/p'$ : V, 2, 2. Homomorphisme pseudo-injectif, pseudo-surjectif, pseudo-nul, pseudo-bijectif : VII, 4, 4.

Idéal au-dessus d’un idéal : V, 2, 1. Idéal déterminantiel : VII, 4, exerc. 10 et 14. Idéal d’une place : VI, 2, 3. Idéal d’une valuation : VI, 3, 2. Idéal entier, idéal fractionnaire : VII, 1, 1. Idéal non ramifié : V, 2, exerc. 18 et 19. Idéal premier de hauteur $\leq 1$ : VII, 1, 6. Idéal premier se décomposant complètement : V, 2, 2. Identité de Cauchy : VII, 3, exerc. 18. Impropre (valuation) : VI, 3, 1. Indépendants (anneaux de valuation) : VI, 7, 2. Indépendantes (valuations) : VI, 7, 2. Indice de ramification : VI, 8, 1. Indice initial d’un sous-groupe d’un groupe ordonné, indice initial de ramification d’une valuation : VI, 8, 4. Inertie (anneau, groupe d’) : V, 2, 2. Inertie (corps d’) : V, 2, 3. Initial (indice) de ramification : VI, 8, 4. Intégrale (clôture) : V, 1, 2. Intégrale (fermeture) : V, 1, 2. Intégralement clos (anneau) : V, 1, 2. Intégralement fermé dans une algèbre (anneau) : V, 1, 2. Invariant relatif d’un réseau par rapport à un autre : VII, 4, 6. Isolé (sous-groupe) : VI, 4, 2.

Jacobson (anneau de) : V, 3, 4.

Krull (anneau de) : VII, 1, 3. Krull-Akizuki (théorème de) : VII, 2, 5.

Lemme de Gauss : VII, 3, 5. Lemme de normalisation : V, 3, 1. Localement fini (groupe d’opérateurs) : V, 1, 9.

Majeur (ensemble) : VI, 3, 5. Minimal (polynôme) : V, 1, 3. Module pseudo-nul : VII, 4, 4. Monoïde des classes de diviseurs : VII, 1, 2. Morphisme pour des lois de composition non partout définies : VI, 2, 1.

Non ramifiée (valuation) : VI, 8, 1. Normalisation (lemme de) : V, 3, 1. Normée (valuation discrète) : VI, 3, 6.

Ordre d’un élément pour une valuation : VI, 3, 2. Ordre réduit d’une série formelle : VII, 3, 8. Ordres (groupe des) d’une valuation : VI, 3, 2. Ostrowski (théorème d’) : VI, 6, 4.

Place d’un corps : VI, 2, 2. Place finie en x : VI, 2, 2. Place triviale : VI, 2, 2. Polygone de Newton : VI, 4, exerc. 11. Polynôme minimal : V, 1, 3. Polynôme distingué : VII, 3, 8. Préparation (théorème de) : VII, 3, 8. Presque tout p ∈ P(A) (propriété valable pour) : VII, 4, 3. Principal (adèle restreint) : VII, 2, 4. Principal (diviseur) : VII, 1, 1. Projectif (corps) : VI, 2, 1. Pseudo-injectif, pseudo-surjectif, pseudo-nul, pseudo-bijectif (homomorphisme) : VII, 4, 4. Pseudo-isomorphisme : VII, 4, 4. Pseudo-nul (module) : VII, 4, 4.

Quasi-galoisienne (extension) : V, 2, 2.

Rang rationnel d’un groupe commutatif : VI, 10, 2. Rang résiduel : VI, 8, 5. Rationnel (rang) d’un groupe commutatif : VI, 10, 2. Réduit (ordre) : VII, 3, 8. Réduite (série) : VII, 3, 8. Réflexif (réseau) : VII, 4, 2. Représentatif (système) d’éléments extrémaux : VII, 3, 3. Réseau : VII, 4, 1. Réseau dual : VII, 4, 2. Réseau réflexif : VII, 4, 2. Résiduel (degré) d’une valuation : VI, 8, 1. Résiduel (rang) d’une valuation : VI, 8, 5. Résolution libre finie d’un module : VII, 4, 7. Restreint (adèle) : VII, 2, 4.

Série réduite : VII, 3, 8. Sous-groupe isolé d’un groupe ordonné : VI, 4, 2. Système complet de prolongements d’une valuation : VI, 8, 2. Système représentatif d’éléments extrémaux : VII, 3, 3.

Théorème d’approximation pour les valuations : VI, 7, 2. Théorème d’approximation pour les valeurs absolues : VI, 7, 3. Théorème de Gelfand-Mazur : VI, 6, 4. Théorème de Krull-Akizuki : VII, 2, 5. Théorème de préparation : VII, 3, 8. Théorème de Stickelberger : VI, 8, exerc. 18. Théorème d’Ostrowski : VI, 6, 3. Théorème principal de Zariski : V, 3, exerc. 7. Théorème des zéros de Hilbert : V, 3, 3. Triviale (place) : VI, 2, 2.

Ultramétrique (valeur absolue) : VI, 6, 1. Uniformisante pour une valuation discrète : VI, 3, 6.

Valeur absolue ultramétrique : VI, 6, 1. Valeurs (corps des) d’une place : VI, 2, 2. Valuation, valuation d’un élément x : VI, 3, 1 et VI, 3, 2. Valuation (anneau de) : VI, 1, 1. Valuation impropre : VI, 3, 1. Valuation discrète, valuation discrète normée : VI, 3, 6. Valuation essentielle : VII, 1, 4 et 1, exerc. 26. Valuation non ramifiée : VI, 8, 1. Valuations équivalentes : VI, 3, 2. Valuations indépendantes : VI, 7, 2.

Zéros (théorème des) : V, 3, 3.