Index terminologique

Les chiffres de référence indiquent successivement le chapitre, le paragraphe et le numéro (ou, exceptionnellement, l’exercice).

m-adique (filtration) : III, 2, 1. m-adique (topologie) : III, 2, 5. n-adiques (entiers) : III, 2, 12. Algèbre d’Azumaya : II, 5, exerc. 14. Algèbre de type fini : III, 1, 1. Algébriquement dépendants, indépendants (éléments) : III, 1, 1. Algébriquement libre, liée (famille) : III, 1, 1. Anneau absolument plat : I, 2, exerc. 17. Anneau cohérent (à gauche, à droite) : I, 2, exerc. 12. Anneau de fractions défini par une partie d’un anneau : II, 2, 1. Anneau de Zariski : III, 3, 3. Anneau filtré : III, 2, 1. Anneau filtré associé à un anneau gradué : III, 2, 1. Anneau gradué associé à un anneau filtré : III, 2, 3. Anneau linéairement topologisé : III, 4, 2. Anneau local : II, 3, 1. Anneau local de A en p, anneau local de p (p idéal premier) : II, 3, 1. Anneau réduit : II, 2, 6. Anneau semi-local : II, 3, 5. Anneau total des fractions : II, 2, 1. Application continue associée à un homomorphisme d’anneaux : II, 4, 3. Artin-Rees (lemme d’) : III, 3, 1. Associé (anneau filtré) à un anneau gradué : III, 2, 1. Associé (anneau gradué) à un anneau filtré : III, 2, 3. Associé (idéal premier) à un module : IV, 1, 1. Associé (module filtré) à un module gradué : III, 2, 1. Associé (module gradué) à un module filtré : III, 2, 3. Associé (homomorphisme gradué) à un homomorphisme compatible avec les filtrations : III, 2, 4. Associée (application) à un homomorphisme d’anneaux : II, 4, 3. Associée (filtration) à une graduation : III, 2, 1.

m-bonne (filtration) : III, 3, 1.

Commutatif (diagramme) : I, 1, 2. Compatible (filtration) avec une structure d’anneau, de module : III, 2, 1. Compatible (homomorphisme) avec les filtrations : III, 2, 4. Composante irréductible d’un espace topologique : II, 4, 1. Conditions de Hensel : III, 4, 5.

Corps résiduel d’un anneau local : II, 3, 1. Couple d’anneaux ayant la propriété d’extension linéaire : I, 3, 7. Croissante (filtration) : III, 2, 1.

Décomposition primaire : IV, 2, 2 et exerc. 20. Décomposition primaire réduite : IV, 2, 3 et exerc. 20. Décroissante (filtration) : III, 2, 1. Déduite (filtration de module) d’une filtration d’anneau : III, 2, 1. Déduite (topologie) d’une filtration : III, 2, 5. Définition (idéal de) : III, 3, 2. Déterminant d’un endomorphisme d’un module projectif : II, 5, exerc. 9. Diagramme commutatif : I, 1, 2. Diagramme du serpent : I, 1, 4. Discrète (filtration) : III, 2, 1.

Élément topologiquement nilpotent : III, 4, 3. Éléments algébriquement dépendants, indépendants : III, 1, 1. Éléments fortement étrangers : III, 4, 1. Endomorphisme presque nilpotent : IV, 1, 4. Engendrée par une partie (partie multiplicative) : II, 2, 1. Ensemble irréductible : II, 4, 1. Entiers $n$-adiques : III, 2, 12. Espace irréductible : II, 4, 1. Espace noethérien : II, 4, 2. Essentiel (idéal gradué) : III, 1, 4. Étrangers (idéaux) : II, 1, 2. Exhaustive (filtration) : III, 2, 1.

Faiblement associé (idéal premier) à un module : IV, 1, exerc. 17. Famille algébriquement libre, liée : III, 1, 1. Famille formellement libre : III, 2, 9. Fidèlement plat (module) : I, 3, 1. Filtration croissante, décroissante, séparée, exhaustive : III, 2, 1. Filtration discrète : III, 2, 5. Filtration associée à une graduation : III, 2, 1. Filtration compatible avec une structure d’anneau, de module : III, 2, 1. Filtration de module déduite d’une filtration d’anneau : III, 2, 1. Filtration $m$-adique : III, 2, 1. Filtration $m$-bonne : III, 3, 1. Filtration triviale : III, 2, 1. Filtration induite, produit, quotient : III, 2, 1. Filtré (groupe, anneau, module) : III, 2, 1. Finie (présentation) : I, 2, 8. Fonction d’ordre : III, 2, 2. Formellement libre (famille) : III, 2, 9. Fortement étrangers (éléments) : III, 4, 1. Fortement laskérien (module) : IV, 2, exerc. 28. Fortement primaire (sous-module) : IV, 2, exerc. 27.

Générateurs (système formel de) : III, 2, 9. Groupe des classes de modules inversibles : II, 5, 7. Groupe filtré : III, 2, 1.

Hensel (théorème de) : III, 4, 3. Hensel (conditions de) : III, 4, 5. Hensélien (anneau) : III, 4, exerc. 3. Homomorphisme compatible avec les filtrations : III, 2, 4. Homomorphisme gradué associé à un homomorphisme compatible avec les filtrations : III, 2, 4. Homomorphisme local : II, 3, 1.

Idéal fractionnaire inversible : II, 5, 7. Idéal gradué essentiel : III, 1, 4. Idéal premier : II, 1, 1. Idéal premier associé à un module : IV, 1, 1. Idéal premier immergé : IV, 2, 3. Idéal premier minimal : II, 2, 6. Idéal primaire, $p$-primaire : IV, 2, 1 et exerc. 20. Idéalement séparé (module) : III, 5, 1. Idéaux étrangers : II, 1, 2. Immergé (idéal premier) : IV, 2, 3. Induite (filtration) : III, 2, 1. Inversible (idéal fractionnaire) : II, 5, 7. Inversible (sous-module) : II, 5, 6. Irréductible (composante) : II, 4, 1. Irréductible (ensemble) : II, 4, 1. Irréductible (espace) : II, 4, 1.

Krull (théorème de) : III, 3, 2.

Laskérien (module) : IV, 2, exerc. 23. Lemme d’Artin-Rees : III, 3, 1. Linéairement topologisé (anneau) : III, 4, 2. Local (anneau) : II, 3, 1. Local (homomorphisme) : II, 3, 1.

Minimal (idéal premier) : II, 2, 6. Module cohérent : I, 2, exerc. 11. Module de fractions défini par une partie d’un anneau : II, 2, 2. Module de présentation finie : I, 2, 8. Module fidèlement plat : I, 3, 1. Module filtré : III, 2, 1. Module filtré associé à un module gradué : III, 2, 1. Module gradué associé à un module filtré : III, 2, 3. Module idéalement séparé : III, 5, 1. Module plat pour M, — M-plat : I, 2, 2. Module plat : I, 2, 3. Module projectif de rang $n$ : II, 5, 3. Module pseudo-cohérent : I, 2, exerc. 11. Multiplicative (partie) : II, 2, 1.

Nilradical d’un anneau : II, 2, 6. Noethérien (espace) : II, 4, 2. Non dégénéré (sous-module) : II, 5, 5.

Partie multiplicative d’un anneau : II, 2, 1. Partie multiplicative engendrée par une partie : II, 2, 1. Partie multiplicative saturée : II, 2, exerc. 1. Plat (module) : I, 2, 3. Plat pour M, M-plat (module) : I, 2, 2. Point générique d’un espace irréductible : II, 4, exerc. 2. Premier (idéal) : II, 1, 1. Premier (spectre) : II, 4, 3. Présentation d’un module, — finie : I, 2, 8. n-présentation : I, 2, exerc. 6. Présentation finie (module de) : I, 2, 8. Presque nilpotent (endomorphisme) : IV, 1, 4. Primaire (décomposition) : IV, 2, 2 et exerc. 20. Primaire, p-primaire (idéal, sous-module) : IV, 2, 1 et exerc. 20. Principe de récurrence noethérienne : II, 4, 2. Produit (filtration) : III, 2, 1.

Quotient (filtration) : III, 2, 1.

Racine d’un idéal : II, 2, 6. Rang en p d’un module projectif : II, 5, 3. Rang d’un module projectif : II, 5, 3. Récurrence noethérienne (principe de) : II, 4, 2. Réduit (anneau) : II, 2, 6. Réduite (décomposition primaire) : IV, 2, 3. Résiduel (corps) : II, 3, 1. Restreinte (série formelle) : III, 4, 2.

Saturé d’un sous-module pour une partie multiplicative (— pour un idéal premier) : II, 2, 4. Semi-local (anneau) : II, 3, 5. Série formelle restreinte : III, 4, 2. Sous-module inversible : II, 5, 6. Sous-module non dégénéré : II, 5, 5. Sous-module primaire, p-primaire : IV, 2, 1. Spectrale (topologie) : II, 4, 3. Spectre premier d’un anneau : II, 4, 3. Support d’un module : II, 4, 4. Système formel de générateurs : III, 2, 9.

Théorème de Hensel : III, 4, 3. Théorème de Krull : III, 3, 1. Topologie déduite d’une filtration : III, 2, 5. Topologie de Zariski : II, 4, 3. Topologie spectrale : II, 4, 3. Topologiquement nilpotent (élément) : III, 4, 3. Transporteur : I, 2, 10. Triviale (filtration) : III, 2, 1. Type fini (algèbre de) : III, 1, 1.

Zariski (anneau de) : III, 3, 3. Zariski (topologie de) : II, 4, 3.