Chapitre X

Profondeur, régularité, dualité

Dans ce chapitre, tous les anneaux sont supposés commutatifs, les algèbres sont associatives, commutatives et unifères, et les homomorphismes d’algèbres sont unifères. Si $A$ est un anneau local, on note $m_A$ son idéal maximal, et $\kappa_A$ son corps résiduel. Si $p$ est un idéal premier d’un anneau $A$, on note $\kappa(p)$ le corps résiduel de l’anneau local $A_p$; on l’identifie au corps des fractions de l’anneau intégré $A/p$. On note $\overline{\mathbf{Z}}$ la partie $\mathbf{Z} \cup \{-\infty, +\infty\}$ de $\overline{\mathbf{R}}$. On a donc, pour tout $n \in \mathbf{Z}$, les relations $-\infty < n < +\infty$ et $n + \infty = \infty + n = \infty + \infty = \infty$, $n - \infty = -\infty + n = -\infty - \infty = -\infty$.