Chương X

Chiều sâu, tính chính quy, đối ngẫu

Trong chương này, mọi vành được giả thiết là giao hoán, các đại số là kết hợp, giao hoán và đơn vị, và các đồng cấu đại số là đơn vị. Nếu $A$ là một vành địa phương, iđêan cực đại của nó được ký hiệu bởi $m_A$, và trường thặng dư của nó bởi $\kappa_A$. Nếu $p$ là một iđêan nguyên tố của một vành $A$, trường thặng dư của vành địa phương $A_p$ được ký hiệu bởi $\kappa(p)$; nó được đồng nhất với trường phân thức của vành nguyên $A/p$. Ta ký hiệu bởi $\overline{\mathbf{Z}}$ tập con $\mathbf{Z} \cup \{-\infty, +\infty\}$ của $\overline{\mathbf{R}}$. Như vậy, với mọi $n \in \mathbf{Z}$, ta có các hệ thức $-\infty < n < +\infty$ và $n + \infty = \infty + n = \infty + \infty = \infty$, $n - \infty = -\infty + n = -\infty - \infty = -\infty$.