Exercice 1, § 4

Soient $(X_\alpha, f_{\alpha\beta})$ un système projectif d'espaces topologiques, dont l'ensemble d'indices est filtrant, $X = \lim \leftarrow X_\alpha, f_\alpha$ l'application canonique de X dans $X_\alpha$. On suppose que, pour tout $\alpha, f_\alpha$ soit surjective ; montrer que si les $X_\alpha$ sont irréductibles, X est irréductible (cf. Top. gén., chap. I, 3e éd., § 4, n° 4, cor. de la prop. 9). En particulier, tout produit d'espaces irréductibles est irréductible.