Bài tập 1, § 4

Cho $(X_\alpha, f_{\alpha\beta})$ là một hệ ngược các không gian tôpô, có tập hợp chỉ số là có hướng, $X = \varprojlim X$, và $f_\alpha$ là ánh xạ chính tắc từ X vào $X_\alpha$. Giả sử rằng, với mọi $\alpha$, $f_\alpha$ là toàn ánh; hãy chứng minh rằng, nếu các $X_\alpha$ là bất khả quy thì X là bất khả quy (xem Tôpô đại cương, Chương I, § 4, no. 4, Hệ quả của Mệnh đề 9). Đặc biệt, mọi tích của các không gian bất khả quy đều bất khả quy.