Exercice 20, § 4

Donner un exemple d’homomorphisme d’anneaux $\varphi : A \to B$ tel que tout idéal maximal de $A$ soit de la forme $\overline{\varphi^1}(m)$, où $m$ est un idéal maximal de $B$, mais qu’il existe des idéaux premiers de $A$ qui ne sont pas images réciproques par $\varphi$ d’idéaux de $B$ (prendre pour $B$ un corps).