Exercice 3, § 4

Soient $X$ un espace topologique, $(Y_\alpha)$ une famille filtrante croissante de sous-espaces de $X$ ; montrer que, si chacun des sous-espaces $Y_\alpha$ est irréductible, et si $X$ est réunion de la famille $(Y_\alpha)$, $X$ est irréductible. En déduire un exemple où $X$ est un espace de Kolmogoroff, chacun des $Y_\alpha$ admet un point générique, mais $X$ n’admet pas de point générique.