Exercice 7, § 4

Soient $X$ un espace compact métrisable, $R$ une relation d’équivalence ouverte dans $X$ telle que l’espace quotient $X/R$ soit irréductible. Montrer qu’il existe un point $x \in X$ dont la classe mod. $R$ soit partout dense. (Remarquer d’abord que toute partie ouverte de $X$ saturée pour $R$ est partout dense. Utiliser ensuite le théorème de Baire.)