Exercice 9, § 4

a) Montrer que le spectre premier d’un anneau commutatif est un espace de Kolmogoroff (Top. gén., chap. I, 3e éd., § 1, exerc. 2), dans lequel toute composante irréductible admet un (et un seul) point générique.

b) Soient A un anneau intègre, ξ = (0) le point générique de X = Spec (A). Pour que le point ξ soit isolé dans X, il faut et il suffit que l’intersection des idéaux premiers ≠ 0 de A soit un idéal ≠ 0. Donner un exemple d’anneau local ayant cette propriété.