Exercice 1, § 5

Définir un endomorphisme $u$ du $\mathbf{Z}$-module $M = \mathbf{Z}^{(\mathbf{N})}$ tel que, pour l’idéal premier $p = (0)$ de $\mathbf{Z}$, $u_p$ soit un automorphisme de $M_p$, mais qu’il n’existe aucun $f \neq 0$ dans $\mathbf{Z}$ tel que $u_f$ soit un endomorphisme surjectif de $M_f$.