Exercice 4, § 5

Soient $A$ un anneau (commutatif), $B$ un anneau (non nécessairement commutatif) contenant $A$. On suppose que le $A$-module à gauche $B$ est projectif de type fini. Montrer que $A$ est facteur direct de $B$. (Se ramener au cas où $A$ est un anneau local et utiliser le § 3, n° 2, cor. 1 de la prop. 5.)